Formula

In R, le formule hanno diversi usi. L'uso più comune è quello relativo all'inserimento dei modelli di relazioni fra due o più variabili.

Il caso più semplice è quello di

$$Y = f(X)$$

che corrisponde a

Y ~ X

In Windows, la tilde ~ si inserisce con la combinazione di tasti Alt+126.

La relazione fra due variabili può essere sostanzialmente di due soli tipi:

$$Y = f(X1, X2)$$

Y ~ X1 + x2                 # additivo
Y ~ X1 * x2                 # con interazione: X1, X2, X1:X2

Principali operatori

`+`	aggiunge (gli effetti di) una variabile
`-`	aggiunge una variabile
`*`	incrocia
`:`	interazione
`\`	controllo

Esempi vari

`Y ~ X1 + X2`	effetti di due variabili senza interazione
	(`X1, X2`)
`Y ~ X1 * X2`	effetti di due variabili con interazione
	(`X1, X2, X1:X2`)
`Y ~ X1 + X2 + X3`	effetti di tre variabili senza interazioni
`Y ~ X1 * X2 * X3`	effetti di tre variabili con tutte le interazioni
`Y ~ X1 + X2 * X3`	effetti di tre variabili, ma interazioni solo fra X2 e X3
	(`X1, X2, X3, X2:X3`)
`Y ~ X1 + X2 / X3`	effetti di due variabili, e interazioni solo fra X2 e X3
	(`X1, X2, X2:X3`)
`Y ~ (X1 + X2 + X3)^2`	effetti di tre variabili, con interazioni di secondo grado
	(`X1, X2, X3, X1:X2, X1:X2, X2:X3`)
`Y ~ X1 * X2 + X3 * X4`	Interazioni solo fra X1 e X2, X3 e X4
	(`X1, X2, X3, X4, X1:X2, X3:X4`)
`Y ~ poly(X1, 2)`	$\hat Y = X_1^2$ polinomiale ortogonale
`Y ~ X1 + I(X1^2)`	$\hat Y = X_1^2$ polinomiale

Ad esempio, inserendo il modello nella forma y ~ A * B * C + C * D, la tabella dell'Anova risultante sarà:

Analysis of Variance Table

Response: y
                 Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)
A                 1    0.23   0.233  0.1404  0.708017
B                 2    5.81   2.906  1.7471  0.175156
C                 2  207.56 103.782 62.4030 < 2.2e-16
D                 2    2.53   1.265  0.7607  0.467790
A:B               2    2.36   1.180  0.7094  0.492348
B:C               2   10.26   5.131  3.0852  0.046441
A:C               4   11.73   2.932  1.7631  0.134677
C:D               4   26.76   6.690  4.0226  0.003147
A:B:C             4    6.74   1.685  1.0130  0.399934
Residuals       605 1006.18   1.663

Vedi: Wilkinson, G. N., & Rogers, C. E. (1973). Symbolic Description of Factorial Models for Analysis of Variance. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 22(3), 392–399.

Concetti di base, Coding