Indice
Misure di tendenza centrale
Le misure o indici di tendenza centrale descrivono sinteticamente la distribuzione di una variabile fornendo un ordine di grandezza del fenomeno.
Mediana
La mediana è il valore che divide a metà la distribuzione di una variabile ordinabile in senso crescente o decrescente. La funzione:
median(x, na.rm = FALSE)
Calcola la mediana solo per vettori numerici. La mediana, così come la media, può essere calcolata per una variabile con valori mancanti, ricorrendo all'argomento na.rm = TRUE. Ad esempio:
# dati library(carData) # la variabile non contiene dati mancanti median(SLID$age)
## [1] 41
# la variabile contiene dati mancanti median(SLID$education, na.rm = TRUE)
## [1] 12.1
Nel pacchetto LabRS è disponibile la funzione med(), che può essere utilizzata anche per le variabili ordinali.
Media aritmetica
«La media aritmetica è il tipo di media impiegato più comunemente e quello al quale, con il termine “media”, si fa in genere riferimento nel parlare comune. Viene usata per riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione).
Viene calcolata sommando i diversi valori a disposizione, i quali vengono divisi per il loro numero complessivo» Media_(statistica)#Media_aritmetica.
$$\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N}$$
sum(SLID$age) / length(SLID$age) # oppure mean(SLID$age)
## [1] 43.98276
Anche per la media aritmetica, in caso di valori mancanti, utilizziamo l'argomento na.rm = TRUE:
mean(SLID$education, na.rm = TRUE)
## [1] 12.49608
Trimmed mean
Dal momento che la media aritmetica risente del valori estremi, per ridurre tale effetto possiamo calcolare la media solo sui valori centrali di una distribuzione asimmetrica.
x <- c(2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 60) mean(x)
## [1] 10.5
A tale scopo, useremo l'argomento trim, che può assumere valori compresi fra 0 e 0,5, e che elimina le corrispondenti proporzioni di casi (code) dall'inizio e dalla fine della distribuzione:
mean(x, trim=0.1)
## [1] 5.375
Altre medie
Le altre medie non sono disponibili nella distribuzione standard di R, e si trovano in altri pacchetti. Esse sono però facilmente calcolabili con le funzioni disponibili.
Media quadratica
La media quadratica è la radice quadrata (sqrt()) della media aritmetica dei valori al quadrato (SLID$age^2):
$$\overline{X_2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}x^2_i}{N}}$$
Quindi:
sqrt(mean(SLID$age^2))
## [1] 47.40821
Media geometrica
La media geometrica è la radice n-esima del prodotto degli n valori:
$$\overline{X}_{geom}=\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n}$$
n = length(SLID$age) prod(SLID$age)^(1/n) # oppure prod(SLID$age)^(1/length(SLID$age))
## [1] Inf
Se la variabile ha valori mancanti:
n = sum(!is.na(SLID$education)) # oppure n = nval(SLID$education) # pacchetto LabRS prod(SLID$education, na.rm = TRUE)^(1/n)
## 0
Funzione per la media geometrica
Questa è una funzione per il calcolo della media geometrica:
oppure
Media armonica
La media armonica è il reciproco della media aritmetica (1/mean()) dei reciproci dei valori (1/x):
$$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}, \qquad x_i > 0 $$
Quindi:
1/mean(1/SLID$age)
## [1] 36.74617
Script di esempio
E' possibile scaricare ed eseguire lo script dell'esempio:
- nome_file.R
# dati library(carData) # MEDIANA median(SLID$age) # mediana per variabile con dati mancanti median(SLID$education, na.rm = TRUE) # MEDIA ARITMETICA mean(SLID$age) # media per variabile con dati mancanti mean(SLID$education, na.rm = TRUE) # trimmed mean x <- c(2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 60) mean(x) mean(x, trim = 0.1) # MEDIA QUADRATICA sqrt(mean(SLID$age^2)) # MEDIA GEOMETRICA n = length(SLID$age) prod(SLID$age)^(1/n) # oppure prod(SLID$age)^(1/length(SLID$age)) # media geometrica con valori mancanti # numero di casi validi n = sum(!is.na(SLID$education)) # oppure n = nval(SLID$education) # pacchetto LabRS # calcolo della media prod(SLID$education, na.rm = TRUE)^(1/n) # MEDIA ARMONICA 1/mean(1/SLID$age)