Grafici quantili-quantili (Q-Q plot)

I grafici quantili-quantili mettono a confronto i quantili di due distribuzioni.

I quantili di una variabile possono essere messi a confronto con quelli della distribuzione normale di una variabile teorica con la stessa media e la stessa deviazione standard.

# dati
data(SLID, package = "carData")

qqnorm(SLID$wages)

Sull'asse delle X sono rappresentati i quartili della distribuzione normale (i valori attesi in caso di normalità), in termini di deviazioni standard, su quello delle Y i valori campionari (quindi quelli della variabile), in termini di valori grezzi.

Per disegnare la linea dei valori attesi, e confrontare le due distribuzioni, usiamo la funzione qqline():

qqnorm(SLID$wages)
grid()               # griglia
qqline(SLID$wages, 
       lwd = 2,      # spessore
       col = "red"   # colore
       )

La funzione qqline() disegna la retta che passa per per il primo e il terzo quantile della distribuzione osservata. Rappresenta cioè la forma che essa avrebbe se fosse normale, basandosi sul primo e terzo quartile dei dati.

La linea rossa rappresenta quindi i valori attesi. Se la variabile fosse normale, le due linee coinciderebbero; pertanto:

• Se la distribuzione della variabile ha la forma di una S, la distribuzione è asimmetrica;
• Se invece è al di sotto o al di sopra della linea, la distribuzione è platicurtica (la densità è maggiore sulle code), o leptocurtica (la densità è maggiore del previsto intorno ai valori centrali).

In questo caso, rileviamo sia la coda verso i valori alti, che l'addensamento dei punti sui valori bassi.

Vedi anche:

• Gestione dei colori
• Titoli
• Etichette e annotazioni
• Parametri grafici

E' possibile scaricare ed eseguire lo script dell'esempio:

qqplot.R

# dati
data(SLID, package = "carData")
 
qqnorm(SLID$wages)
 
grid()               # griglia
 
# linea della distribuzione normale
qqline(SLID$wages, 
       lwd = 2,      # spessore
       col = "red"   # colore
       )