Le misure o indici di tendenza centrale descrivono sinteticamente la distribuzione di una variabile fornendo un ordine di grandezza del fenomeno.

Mediana

La mediana è il valore che divide a metà la distribuzione di una variabile ordinabile in senso crescente o decrescente. La funzione:

median(x, na.rm = FALSE)

Calcola la mediana solo per vettori numerici. La mediana, così come la media, può essere calcolata per una variabile con valori mancanti, ricorrendo all'argomento na.rm = TRUE. Ad esempio:

# dati
library(carData)
 
# la variabile non contiene dati mancanti
median(SLID$age)

## [1] 41

# la variabile contiene dati mancanti
median(SLID$education, na.rm = TRUE)

## [1] 12.1

Nel pacchetto LabRS è disponibile la funzione med(), che può essere utilizzata anche per le variabili ordinali.

«La media aritmetica è il tipo di media impiegato più comunemente e quello al quale, con il termine “media”, si fa in genere riferimento nel parlare comune. Viene usata per riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione).

Viene calcolata sommando i diversi valori a disposizione, i quali vengono divisi per il loro numero complessivo» Media_(statistica)#Media_aritmetica.

$$\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N}$$

sum(SLID$age) / length(SLID$age)
 
# oppure
mean(SLID$age)

## [1] 43.98276

Anche per la media aritmetica, in caso di valori mancanti, utilizziamo l'argomento na.rm = TRUE:

mean(SLID$education, na.rm = TRUE)

## [1] 12.49608

Dal momento che la media aritmetica risente del valori estremi, per ridurre tale effetto possiamo calcolare la media solo sui valori centrali di una distribuzione asimmetrica.

x <- c(2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 60)
 
mean(x)

## [1] 10.5

A tale scopo, useremo l'argomento trim, che può assumere valori compresi fra 0 e 0,5, e che elimina le corrispondenti proporzioni di casi (code) dall'inizio e dalla fine della distribuzione:

mean(x, trim=0.1)

## [1] 5.375

Altre medie

Le altre medie non sono disponibili nella distribuzione standard di R, e si trovano in altri pacchetti. Esse sono però facilmente calcolabili con le funzioni disponibili.

Media quadratica

La media quadratica è la radice quadrata (sqrt()) della media aritmetica dei valori al quadrato (SLID$age^2):

$$\overline{X_2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}x^2_i}{N}}$$

Quindi:

sqrt(mean(SLID$age^2))

## [1] 47.40821

Media geometrica

La media geometrica è la radice n-esima del prodotto degli n valori:

$$\overline{X}_{geom}=\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n}$$

n = length(SLID$age)
prod(SLID$age)^(1/n)
 
# oppure
prod(SLID$age)^(1/length(SLID$age))

## [1] Inf

Se la variabile ha valori mancanti:

n = sum(!is.na(SLID$education))
 
# oppure
n = nval(SLID$education)    # pacchetto LabRS
 
prod(SLID$education, na.rm = TRUE)^(1/n)

## 0

Funzione per la media geometrica

Questa è una funzione per il calcolo della media geometrica:

g_mean.R

g_mean<- function(x) {
  n = sum(!is.na(x))
  res <- prod(x, na.rm = T)^(1/n)
  res
}

Media armonica

La media armonica è il reciproco della media aritmetica (1/mean()) dei reciproci dei valori (1/x):

$$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}, \qquad x_i > 0 $$

Quindi:

1/mean(1/SLID$age)

## [1] 36.74617

E' possibile scaricare ed eseguire lo script dell'esempio:

nome_file.R

 
# dati
library(carData)
 
# MEDIANA
median(SLID$age)
 
# mediana per variabile con dati mancanti
median(SLID$education, na.rm = TRUE)
 
# MEDIA ARITMETICA
mean(SLID$age)
 
# media per variabile con dati mancanti
mean(SLID$education, na.rm = TRUE)
 
# trimmed mean
x <- c(2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 60)
mean(x)
 
mean(x, trim = 0.1)
 
# MEDIA QUADRATICA
sqrt(mean(SLID$age^2))
 
# MEDIA GEOMETRICA
 
n = length(SLID$age)
prod(SLID$age)^(1/n)
 
# oppure
prod(SLID$age)^(1/length(SLID$age))
 
# media geometrica con valori mancanti
 
# numero di casi validi
n = sum(!is.na(SLID$education))
 
# oppure
n = nval(SLID$education)    # pacchetto LabRS
 
# calcolo della media
prod(SLID$education, na.rm = TRUE)^(1/n)
 
# MEDIA ARMONICA
1/mean(1/SLID$age)