library(tidyverse)

# con I()
lm(mpg ~ hp + I(hp^2), data = mtcars) %>% 
summary()

# con poly()
lm(mpg ~ poly(hp, 2, raw=TRUE), data = mtcars) %>% 
summary()

# ortogonale, salvando il modello 'fit'
fit <- lm(mpg ~ poly(hp, 2), data = mtcars)
summary(fit)


# grafico della curva
ggplot(mtcars, aes(hp, mpg)) +
  geom_point(alpha = 0.7) +
  geom_smooth(method = "lm", se = F) +                 # retta dei minimi quadrati
  geom_smooth(method = "lm", 
              formula = y ~ poly(x,2), col = "red")    # geom_smooth con la formula